Question

Решите пожалуйста : Log 0,8(по основанию) корень из дроби, в числителе х - 1, в знаменателе 2х + 1 = 0

Answer 1

$log_{0,8} \sqrt{ \frac{x-1}{2x+1} } =0$
ОДЗ:
$\sqrt{ \frac{x-1}{2x+1} } \ \textgreater \ 0$
$\frac{x-1}{2x+1} \ \textgreater \ 0$ - метод интервалов:
1. корни: х-1=0, 2х+1=0
х=1, х=-1/2
         +               -              +
2.  -------(-1/2)----------(1)--------------->x

3.  x∈(-∞;-1/2)∪(1;∞)

$\sqrt{ \frac{x-1}{2x+1} } = 0,8^{0} \sqrt{ \frac{x-1}{2x+1} } =1 ( \sqrt{ \frac{x-1}{2x+1} } ) ^{2}=1^{2}$
$\frac{x-1}{2x+1} =1 x-1=2x+1 x=-2$
-2∈(-∞;-1/2)
ответ: х=-2

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

log 0,8(x - 1) / (2x + 1) = 0

Шаг 1: Применение свойств логарифма

Мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что log(a/b) = log(a) - log(b).

Применяя это свойство, мы можем переписать левую часть уравнения:

log 0,8(x - 1) - log (2x + 1) = 0

Шаг 2: Применение правила изменения основания

Мы можем применить правило изменения основания логарифма, которое гласит, что log(a) = log(b) / log(c).

Применяя это правило, мы можем переписать уравнение следующим образом:

(log(x - 1) - log(2x + 1)) / log(0,8) = 0

Шаг 3: Упрощение выражения

Для упрощения выражения, мы можем объединить логарифмы с одинаковым основанием:

log((x - 1) / (2x + 1)) / log(0,8) = 0

Шаг 4: Использование свойства равенства логарифмов

Согласно свойству равенства логарифмов, log(a) = log(b), если и только если a = b.

Применяя это свойство, мы можем записать:

(x - 1) / (2x + 1) = 0,8^0

Так как 0,8^0 = 1, у нас получается:

(x - 1) / (2x + 1) = 1

Шаг 5: Решение уравнения

Чтобы решить это уравнение, мы можем умножить обе части на знаменатель:

x - 1 = 2x + 1

Затем, вычтем x из обеих частей уравнения:

-1 = x + 1

И, наконец, вычтем 1 из обеих частей уравнения:

x = -2

Таким образом, корень уравнения равен x = -2.

Пожалуйста, обратите внимание, что при решении этого уравнения использовались различные свойства логарифмов и правила алгебры.