Question

Разложите на множители 5у-5z+(у-z)^2

Answer 1

Возможно 5(у-z)+(y-z)^2=5(y-z)^3

Answer 2

Для начала разложим выражение \( (у-z)^2 \) и затем разложим на множители всё выражение \( 5у - 5z + (у-z)^2 \).

Разложение выражения \( (у-z)^2 \)

Выражение \( (у-z)^2 \) представляет собой квадрат разности двух выражений \( у \) и \( z \). Мы можем разложить его, используя формулу квадрата разности: \[ (у-z)^2 = у^2 - 2уz + z^2 \]

Разложение выражения \( 5у - 5z + (у-z)^2 \)

Теперь, используя разложение \( (у-z)^2 \), мы можем разложить исходное выражение на множители: \[ 5у - 5z + (у-z)^2 = 5у - 5z + у^2 - 2уz + z^2 \]

Теперь попробуем разложить на множители полученное выражение.

Разложение на множители

Для разложения на множители выражения \( 5у - 5z + у^2 - 2уz + z^2 \) можно воспользоваться методом группировки.

\[ 5у - 5z + у^2 - 2уz + z^2 = (5у - 5z) + (у^2 - 2уz + z^2) \]

Теперь выделим общие множители в каждой группе: \[ 5у - 5z = 5(u - z) \] \[ у^2 - 2уz + z^2 = (у - z)^2 \]

Таким образом, разложив выражение \( 5у - 5z + (у-z)^2 \) в виде суммы двух выражений, мы получаем: \[ 5у - 5z + (у-z)^2 = 5(u - z) + (у - z)^2 \]

Таким образом, выражение \( 5у - 5z + (у-z)^2 \) разложено на множители: \( 5(u - z) + (у - z)^2 \).