Question

постройте график функции y= 4x^{2}-12x+8. по графику найдите наименьшее значение функции

Answer 1

наименьшее значение этой функции достигается в ее вершине

-b/2a=12/8=3/2

f(3/2)=-1 - наименьшее значение функции

Answer 2

Для построения графика функции y= 4x^2-12x+8 мы можем использовать следующий алгоритм:

1. Найдем вершину параболы, используя формулу x = -b/2a. Для данной функции a=4, b=-12. Подставим значения в формулу и найдем x = -(-12)/(2*4) = 12/8 = 3/2.

2. Теперь найдем значение y в точке x=3/2. Подставим x=3/2 в исходную функцию: y = 4*(3/2)^2 - 12*(3/2) + 8 = 4*9/4 - 18/2 + 8 = 9 - 9 + 8 = 8.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3/2, 8).

3. Для построения графика можно также найти дополнительные точки, например, при x=0 и x=2. Подставим эти значения в функцию и найдем соответствующие значения y: - При x=0: y = 4*0^2 - 12*0 + 8 = 8. - При x=2: y = 4*2^2 - 12*2 + 8 = 16 - 24 + 8 = 0.

Теперь мы можем построить график функции, используя найденные точки (0,8), (3/2,8) и (2,0).

Наименьшее значение функции находится в точке вершины параболы, которое равно 8.

График функции y= 4x^2-12x+8 будет представлен параболой, направленной вверх, с вершиной в точке (3/2, 8) и осью симметрии x=3/2.

[Вставьте график функции y= 4x^2-12x+8]