Question

Решите уравнения Напишите с объяснением А) 7∧х+2+4*7∧х+1=539 Б) 2*3∧х+1-3∧х=15 В) 4∧х+1+4∧х=320 Г) 3*5∧х+3+2*5∧х+1=77

Answer 1

a) 7^x*79+28*7^x=539        b) 6*3^x-3^x=15            в).4*4^x+4^x=320

    77*7^x=539                         5*3^x=15                         5*4^x=320

     7^x=7                                     3^x=3                              4^x=64=4^3

       x=1                                         x=1                                   x=3

г). 3*5^x*125+2*5^x*5=77

      375*5^x+10*5^x=77

        385*5^x=77

         5^x=1/5=5^(-1)

            x=-1

Answer 2

Решение уравнения A: 7^x + 2 * 4^x + 1 = 539

Для решения данного уравнения, мы должны выразить неизвестное значение x. Давайте посмотрим на каждое слагаемое по отдельности.

- 7^x: Это слагаемое представляет собой степень числа 7, где x - неизвестное значение. Мы не можем просто найти точное значение x, но мы можем использовать логарифмы для решения этого уравнения.

- 2 * 4^x + 1: Это слагаемое представляет собой произведение числа 2 и степени числа 4 с показателем x + 1.

Для начала, давайте сделаем замену, чтобы упростить уравнение:

Пусть y = 7^x. Тогда, наше уравнение станет:

y + 2 * (4 * y) = 539

Упростим его:

y + 8 * y = 539

9 * y = 539

Теперь найдем значение y:

y = 539 / 9 = 59.89

Теперь, чтобы найти значение x, мы можем использовать логарифмы:

7^x = 59.89

Возьмем логарифм от обеих сторон:

log(7^x) = log(59.89)

x * log(7) = log(59.89)

x = log(59.89) / log(7)

x ≈ 2.314

Таким образом, решением уравнения A является x ≈ 2.314.

Решение уравнения Б: 2 * 3^x + 1 - 3^x = 15

Для решения данного уравнения, мы можем сгруппировать слагаемые, содержащие степени числа 3:

2 * 3^x - 3^x + 1 = 15

Давайте упростим это уравнение:

3^x(2 - 1) + 1 = 15

3^x + 1 = 15

Теперь вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

3^x = 15 - 1

3^x = 14

Для того чтобы найти значение x, мы можем использовать логарифмы:

x * log(3) = log(14)

x = log(14) / log(3)

x ≈ 2.261

Таким образом, решением уравнения Б является x ≈ 2.261.

Решение уравнения В: 4^x + 1 + 4^x = 320

Для решения этого уравнения, мы можем сгруппировать слагаемые, содержащие степени числа 4:

4^x + 4^x + 1 = 320

2 * 4^x + 1 = 320

Теперь вычтем 1 из обеих сторон уравнения:

2 * 4^x = 320 - 1

2 * 4^x = 319

4^x = 319 / 2

4^x = 159.5

Теперь, чтобы найти значение x, мы можем использовать логарифмы:

x * log(4) = log(159.5)

x = log(159.5) / log(4)

x ≈ 3.138

Таким образом, решением уравнения В является x ≈ 3.138.

Решение уравнения Г: 3 * 5^x + 3 + 2 * 5^x + 1 = 77

Для решения данного уравнения, мы можем сгруппировать слагаемые, содержащие степени числа 5:

5^x(3 + 2) + 4 = 77

5^x(5) + 4 = 77

5^x = (77 - 4) / 5

5^x = 73 / 5

Теперь, чтобы найти значение x, мы можем использовать логарифмы:

x * log(5) = log(73 / 5)

x = log(73 / 5) / log(5)

x ≈ 1.456

Таким образом, решением уравнения Г является x ≈ 1.456.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.