Question

Решить уравнинения и неравенства 3(5х+2)>х-(3х-23) 4(х+8)-7(х-1)=12 3х^2-27=0 5х^2-4=0 Х^2-1<0 Пожалуйста, с подробным решением!) Заранее спасибо♥

Answer 1

3(5x + 2) > x - (3x - 23)
15x + 6 > x - 3x + 23
15x + 6 > -2x + 23
15x + 2x > 23 - 6
17x > 17
x > 1.

4(x + 8) - 7(x - 1) = 12
4x + 32 - 7x + 7 = 12
-3x = 12 - 32 - 7
-3x = -27
x = 9.

3x² - 27 = 0
3(x² - 9) = 0
(x - 3)(x + 3) = 0
x = -3; 3. 

5x² - 4 = 0
(x√5 - 2)(x√5 + 2) = 0
x = -2/√5; 2/√5.

x² - 1 < 0
(x - 1)(x + 1) < 0
      +       -1|||||||||-||||||||||||1     +
------------0-------------------0-----------> x
x ∈ (-1; 1). 

Answer 2

Уравнение 1: 3(5х+2) > х-(3х-23)+4(х+8)-7(х-1)

Давайте решим это уравнение поэтапно.

1. Раскроем скобки: 15х + 6 > х - 3х + 23 + 4х + 32 - 7х + 7

2. Сгруппируем переменные: 15х + 6 > -5х + 62

3. Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 15х + 5х + 6 + 5х - 62 > 0

4. Сократим подобные слагаемые: 25х - 56 > 0

5. Добавим 56 к обеим сторонам уравнения: 25х > 56

6. Разделим обе стороны на 25: х > 56/25

Таким образом, решением уравнения 3(5х+2) > х-(3х-23)+4(х+8)-7(х-1) является х > 56/25.

Уравнение 2: 12 + 3х^2 - 27 = 0

Давайте решим это уравнение поэтапно.

1. Сгруппируем слагаемые: 3х^2 - 15 = 0

2. Добавим 15 к обеим сторонам уравнения: 3х^2 = 15

3. Разделим обе стороны на 3: х^2 = 5

4. Возведем обе стороны в квадрат: х = ±√5

Таким образом, решениями уравнения 12 + 3х^2 - 27 = 0 являются х = √5 и х = -√5.

Уравнение 3: 5х^2 - 4 = 0

Давайте решим это уравнение поэтапно.

1. Добавим 4 к обеим сторонам уравнения: 5х^2 = 4

2. Разделим обе стороны на 5: х^2 = 4/5

3. Возведем обе стороны в квадрат: х = ±√(4/5)

Таким образом, решениями уравнения 5х^2 - 4 = 0 являются х = √(4/5) и х = -√(4/5).

Неравенство: х^2 - 1 < 0

Давайте решим это неравенство поэтапно.

1. Факторизуем левую часть неравенства: (х - 1)(х + 1) < 0

2. Рассмотрим знаки выражения (х - 1) и (х + 1) в каждом из трех интервалов: - Если х < -1, оба множителя отрицательны, и произведение положительно. - Если -1 < х < 1, первый множитель отрицательный, а второй положительный, и произведение отрицательно. - Если х > 1, оба множителя положительны, и произведение снова положительно.

3. Таким образом, решением неравенства х^2 - 1 < 0 является интервал -1 < х < 1.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.