Question

докажите, что разность между квадратом числа,которое не делиться на 3,и единицей делиться на 3

Answer 1

пусть n-число,которое делится на 3, тогда число n-1 и n-2 не делится на3

(n-1)^-1=n^-2n, если n-делится на 3, то n^-делится на 3

если n -делится на 3, то и 2n- делится на 3.

аналогично показать, что (n-2)^ делится на 3

(n-2)^-1=n^-4n+3

Answer 2

Я это еще не изучала, но моя сестра вчера решала эту задачу!

Вот!

Пусть n-число,которое делится на 3, тогда число n-1 и n-2 не делится на3

(n-1)^-1=n^-2n, если n-делится на 3, то n^-делится на 3

если n -делится на 3, то и 2n- делится на 3.

аналогично показать, что (n-2)^ делится на 3

(n-2)^-1=n^-4n+3

 

Answer 3

Пусть у нас есть число, которое не делится на 3, обозначим его как n. Тогда его квадрат будет равен n^2.

С другой стороны, число, которое делится на 3, можно представить в виде 3k, где k - целое число. Тогда его квадрат будет равен (3k)^2 = 9k^2.

Теперь найдем разность между квадратом числа, которое не делится на 3, и квадратом числа, которое делится на 3:

n^2 - (3k)^2 = n^2 - 9k^2

Мы знаем, что n^2 - 1 делится на 3. Давайте это докажем:

n^2 - 1 = (n-1)(n+1)

Если n - нечетное, то (n-1) и (n+1) - четные числа. Одно из них делится на 2, а другое на 4, поэтому их произведение делится на 8. Значит, (n-1)(n+1) делится на 8, а следовательно, и на 3.

Если n - четное, то (n-1) и (n+1) - нечетные числа. Одно из них делится на 4, а другое на 2, поэтому их произведение делится на 8. Значит, (n-1)(n+1) делится на 8, а следовательно, и на 3.

Таким образом, разность между квадратом числа, которое не делится на 3, и квадратом числа, которое делится на 3, делится на 3.