Question

Решите уравнение 2х³+х²-8х-4=0

Answer 1

2x³+x²-8x-4=0
x²(2x+1)-4(2x+1)=0
(2x+1)(x²-4)=0
(2x+1)(x-2)(x+2)=0
х-2=0      или     х+2=0      или    2х+1=0
х₁=2                   х₂=-2                  $x_3=- \frac{1}{2}$

Answer 2

Получится ответ 2*3+*2-8*-4 ответ 0

Answer 3

Для решения уравнения \(2x^3 + x^2 - 8x - 4 = 0\) мы можем использовать различные методы, такие как рациональные корни, метод подстановки, метод графиков и т. д. Однако, для этого уравнения нет простых рациональных корней, поэтому мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.

Метод деления отрезка пополам (метод бисекции)

Метод бисекции использует промежутки для нахождения корней уравнения. Он заключается в том, что мы выбираем начальный отрезок, на котором меняется знак функции, затем делим этот отрезок пополам и выбираем тот подотрезок, на котором сохраняется знак функции. Процесс повторяется до достижения необходимой точности.

Давайте решим данное уравнение с использованием метода бисекции.

Сначала определим начальный отрезок, на котором меняется знак функции. Для этого можно построить график уравнения или использовать другие методы анализа функций.

Как только мы определили начальный отрезок, мы можем приступить к итерациям метода бисекции, в каждой из которых мы будем уточнять корень уравнения.

Решение с использованием Python

def f(x):
    return 2*x3 + x2 - 8*x - 4

def bisection_method(a, b, tol):
    if f(a) * f(b) >= 0:
        return "Нет корня на данном отрезке"
    else:
        while (b - a) / 2.0 > tol:
            midpoint = (a + b) / 2.0
            if f(midpoint) == 0:
                return midpoint
            elif f(a) * f(midpoint) < 0:
                b = midpoint
            else:
                a = midpoint
        return (a + b) / 2.0

# Начальные значения
a = -2
b = 2
tolerance = 0.0001

# Вызов метода бисекции
root = bisection_method(a, b, tolerance)
root

Результатом выполнения этого кода будет приблизительное значение корня уравнения \(2x^3 + x^2 - 8x - 4 = 0\) с заданной точностью.

Если вы хотите попробовать решить уравнение другим способом, пожалуйста, дайте мне знать!