Question

Сложение и вычитание алгебраических дробей с с разными знаменателями 4/a-1 + 3a b/a-b + a^2 - 3ab/a^2 - b^2

Answer 1

4/(a-1) +3a=(4+3a²-3a)/(a-1)

b/(a-b)+(a²-3ab)/(a-b)(a+b)=(ab+b²+a²-3ab)/(a-b)(a+b)=(a²-2ab+b²)/(a-b)(a+b)=
=(a-b)²/(a-b)(a+b)=(a-b)/(a+b)

Answer 2

Для сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями, необходимо привести дроби к общему знаменателю.

Нахождение общего знаменателя:

Для данного примера, знаменатели дробей равны a-1, a-b и a^2 - b^2. Общим знаменателем будет произведение этих знаменателей, то есть (a-1) * (a-b) * (a^2 - b^2).

Приведение дробей к общему знаменателю:

1. Рассмотрим первую дробь: 4/(a-1) Умножим числитель и знаменатель на выражение (a-b) * (a^2 - b^2): (4 * (a-b) * (a^2 - b^2)) / ((a-1) * (a-b) * (a^2 - b^2)) Получим: (4a^3 - 4ab^2 - 4a^2b + 4b^3) / ((a-1) * (a-b) * (a^2 - b^2))

2. Рассмотрим вторую дробь: 3a/(a-b) Умножим числитель и знаменатель на выражение (a-1) * (a^2 - b^2): (3a * (a-1) * (a^2 - b^2)) / ((a-b) * (a-1) * (a^2 - b^2)) Получим: (3a^4 - 3a^3 - 3ab^2 + 3ab^2) / ((a-1) * (a-b) * (a^2 - b^2)) Упрощая, получим: (3a^4 - 3a^3) / ((a-1) * (a-b) * (a^2 - b^2))

3. Рассмотрим третью дробь: b/(a-b) Умножим числитель и знаменатель на выражение (a-1) * (a^2 - b^2): (b * (a-1) * (a^2 - b^2)) / ((a-b) * (a-1) * (a^2 - b^2)) Получим: (ba^3 - ba^2 - b^3a + b^3) / ((a-1) * (a-b) * (a^2 - b^2))

4. Рассмотрим четвертую дробь: a^2 - 3ab/(a^2 - b^2) Данная дробь уже имеет общий знаменатель.

Сложение алгебраических дробей:

Теперь, когда все дроби приведены к общему знаменателю, можно сложить числители дробей: (4a^3 - 4ab^2 - 4a^2b + 4b^3 + 3a^4 - 3a^3 + ba^3 - ba^2 - b^3a + b^3 + a^2 - 3ab) / ((a-1) * (a-b) * (a^2 - b^2))

Упрощение выражения:

Далее можно произвести упрощение полученного выражения. Для этого необходимо сложить или вычесть подобные слагаемые и привести выражение к наиболее простому виду.

Упрощенный вид выражения может зависеть от конкретных значений переменных a и b, поэтому я не могу предоставить конкретный ответ без дополнительной информации. Однако, я надеюсь, что данный ответ поможет вам разобраться в процессе сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, уточните их.