Question

1Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn)если b1=0,81 и q=-1/3 2первый член геометрической прогрессии (bn)равен 6 а знаменатель равен 2.найдите сумму семи первых членов этой прогрессии 3 найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии :-40;20;-10;...

Answer 1

1) $b_{6}=b_{1}*q^{5}=0.81*(- \frac{1}{3})^{5}=- \frac{81}{100*3^{5}}=- \frac{3^{4}}{100*3^{5}}=- \frac{1}{100*3}=- \frac{1}{300}$

2) $S_{7}= \frac{b_{1}*(q^{7}-1)}{q-1} = \frac{6*(2^{7}-1)}{2-1}=6*127=762$

3) q=-0.5, b1=-40
$S= \frac{b_{1}}{1-q}= \frac{-40}{1+0.5}=- \frac{40}{1.5}=- \frac{80}{3}=-26 \frac{2}{3}$

Answer 2

Чтобы найти шестой член геометрической прогрессии, нужно использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

где bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае, b1 = 0.81 и q = -1/3. Чтобы найти шестой член, подставим значения в формулу:

b6 = 0.81 * (-1/3)^(6-1)

b6 = 0.81 * (-1/3)^5

Вычислим это выражение:

b6 = 0.81 * (-1/3)^5 = 0.81 * (-1/243) = -0.003333...

Таким образом, шестой член геометрической прогрессии равен приблизительно -0.003333.

Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии

Чтобы найти сумму семи первых членов геометрической прогрессии, можно использовать формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В данном случае, b1 = 6 и q = 2. Чтобы найти сумму семи первых членов, подставим значения в формулу:

S7 = 6 * (1 - 2^7) / (1 - 2)

S7 = 6 * (1 - 128) / (-1)

Вычислим это выражение:

S7 = 6 * (1 - 128) / (-1) = 6 * (-127) / (-1) = 762

Таким образом, сумма семи первых членов геометрической прогрессии равна 762.

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии -