Question

При любом натуральном n найдите остаток от деления (n+1)(n+5)-(n-2)(n+2) на 6.

Answer 1

(n+1)(n+5)-(n-2)(n+2)=n²+5n+n+5-(n²-4)=n²+6n+5-n²+4=6n+4
(6n+4)/6
допустим-1
(6*1+4)/6=10/6=1 4/6
остаток-4
число-2
(6*2+4)/6=16/6=2 4/6
остаток-4
число-3
(6*3+4)/6=22/6=3 4/6
остаток-4

Answer 2

Раскрываем скобки:(n+2)(n+4)-(n-1)(n+1) = n^2 + 2n + 4n + 8 - n^2 + 1 = 6n + 9При делении на 6 получаем:(6n+9) / 6 = 6n/6 + 9/6 = n+1 (и 3 в остатке)Ответ: остаток деления 3

Answer 3

Остаток от деления выражения на 6

Для нахождения остатка от деления выражения `(n+1)(n+5) - (n-2)(n+2)` на 6, мы можем сначала упростить выражение, а затем найти остаток.

Упрощение выражения

Раскроем скобки в исходном выражении:

`(n+1)(n+5) - (n-2)(n+2)`

Раскроем первую пару скобок:

`n^2 + 5n + n + 5 - (n^2 + 2n - 2n - 4)`

Упростим выражение:

`n^2 + 6n + 5 - (n^2 - 4)`

Удалим скобки:

`n^2 + 6n + 5 - n^2 + 4`

Сократим подобные слагаемые:

`6n + 9`

Нахождение остатка от деления

Теперь, чтобы найти остаток от деления выражения `6n + 9` на 6, мы делим коэффициент при `n` на 6 и находим остаток от деления константы на 6.

Коэффициент при `n` равен 6, поэтому остаток от деления выражения `6n + 9` на 6 будет равен остатку от деления 9 на 6.

Ответ

Остаток от деления выражения `(n+1)(n+5) - (n-2)(n+2)` на 6 равен 3.