Question

1) |x-1|+|x+2|≤3 2) |2-5x|+|x+1|≥x+3

Answer 1

.......................

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности.

1) |x-1| + |x+2| ≤ 3

Для начала, давайте рассмотрим значение выражения внутри модуля. Если выражение внутри модуля положительное, то модуль не влияет на его значение. Если выражение внутри модуля отрицательное, то модуль превращает его в положительное значение. Теперь рассмотрим все возможные случаи для данного неравенства.

# Случай 1: x-1 ≥ 0 и x+2 ≥ 0

В этом случае модули не влияют на значение выражений внутри них. Получаем следующее уравнение: x-1 + x+2 ≤ 3 2x + 1 ≤ 3 2x ≤ 2 x ≤ 1

# Случай 2: x-1 < 0 и x+2 ≥ 0

В этом случае первый модуль меняет знак выражения x-1 на положительный, а второй модуль не влияет на значение выражения x+2. Получаем следующее уравнение: -(x-1) + x+2 ≤ 3 - x + 1 + x + 2 ≤ 3 3 ≤ 3 x может принять любое значение.

# Случай 3: x-1 ≥ 0 и x+2 < 0

В этом случае первый модуль не влияет на значение выражения x-1, а второй модуль меняет знак выражения x+2 на положительный. Получаем следующее уравнение: x-1 + -(x+2) ≤ 3 x - 1 - x - 2 ≤ 3 -3 ≤ 3 x может принять любое значение.

# Случай 4: x-1 < 0 и x+2 < 0

В этом случае оба модуля меняют знаки выражений x-1 и x+2 на положительные. Получаем следующее уравнение: -(x-1) + -(x+2) ≤ 3 - x + 1 - x - 2 ≤ 3 -2x - 1 ≤ 3 -2x ≤ 4 x ≥ -2

Итак, резюмируя все случаи, получаем, что решение неравенства |x-1| + |x+2| ≤ 3 - это диапазон значений x, который включает все значения x, начиная от -∞ и заканчивая 1.

2) |2-5x| + |x+1| ≥ x + 3

Аналогично предыдущему неравенству, рассмотрим все возможные случаи.

# Случай 1: 2-5x ≥ 0 и x+1 ≥ 0

В этом случае модули не влияют на значения выражений внутри них. Получаем следующее уравнение: 2-5x + x+1 ≥ x + 3 -4x + 3 ≥ x + 3 -5x ≥ 0 x ≤ 0

# Случай 2: 2-5x < 0 и x+1 ≥ 0

В этом случае первый модуль меняет знак выражения 2-5x на положительный, а второй модуль не влияет на значение выражения x+1. Получаем следующее уравнение: -(2-5x) + x+1 ≥ x + 3 -2 + 5x + x + 1 ≥ x + 3 6x - 1 ≥ x + 3 5x ≥ 4 x ≥ 0.8

# Случай 3: 2-5x ≥ 0 и x+1 < 0

В этом случае первый модуль не влияет на значение выражения 2-5x, а второй модуль меняет знак выражения x+1 на положительный. Получаем следующее уравнение: 2-5x + -(x+1) ≥ x + 3 2 - 5x - x - 1 ≥ x + 3 -6 - 6x ≥ x + 3 -7x ≥ 9 x ≤ -1.28

# Случай 4: 2-5x < 0 и x+1 < 0

В этом случае оба модуля меняют знаки выражений 2-5x и x+1 на положительные. Получаем следующее уравнение: -(2-5x) + -(x+1) ≥ x + 3 -2 + 5x - x - 1 ≥ x + 3 4x - 3 ≥ x + 3 3x ≥ 6 x ≥ 2

Итак, резюмируя все случаи, получаем, что решение неравенства |2-5x| + |x+1| ≥ x + 3 - это диапазон значений x, который включает все значения x, начиная от -∞ и заканчивая -1.28, а также все значения x, начиная от 0.8 и заканчивая +∞.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.