Question

Найдите a,b,cf(x)=ax^3+bx^2+cесли f(-1)=3, f(1)=1, f(2)=-15

Answer 1

Подставляем вместо икса значения и получаем следующую систему уравнений
-a+b+c=3; a+b+c=1; 8a+4b+c=-15
складываем первое и второе уравнение, откуда
b+c=2 
подставляем в первое
a+2=1 => a=-1
теперь подставляем значение а в другие уравнение
откуда b=-3; c=5
ответ: a=-1. b=-3, c=5

Answer 2

Для нахождения коэффициентов a, b и c уравнения f(x) = ax^3 + bx^2 + c, учитывая, что f(-1) = 3, f(1) = 1 и f(2) = -15, мы можем составить систему уравнений на основе заданных значений функции.

Создание системы уравнений

Мы знаем, что f(-1) = 3, f(1) = 1 и f(2) = -15. Подставив эти значения в уравнение f(x), мы получаем следующую систему уравнений:

1) a*(-1)^3 + b*(-1)^2 + c = 3 2) a*1^3 + b*1^2 + c = 1 3) a*2^3 + b*2^2 + c = -15

Решение системы уравнений

Для решения этой системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки, методом сложения уравнений или методом Крамера. Однако, для данной задачи мы воспользуемся методом подстановки.

Подставим значения x и y из каждого уравнения в системе уравнений и решим полученную систему:

1) a*(-1)^3 + b*(-1)^2 + c = 3 --> -a + b - c = 3 2) a*1^3 + b*1^2 + c = 1 --> a + b + c = 1 3) a*2^3 + b*2^2 + c = -15 --> 8a + 4b + c = -15

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Решение системы уравнений

Решив данную систему уравнений, мы получим значения коэффициентов a, b и c.

Решение: 1) -a + b - c = 3 2) a + b + c = 1 3) 8a + 4b + c = -15

Решив эту систему уравнений, мы получаем: a = -4, b = 5, c = 0

Ответ

Таким образом, найденные значения коэффициентов a, b и c равны: a = -4 b = 5 c = 0