Question

Пожалуйста, решите уравнение 9/х+2 - 10/х-2 = 1/2

Answer 1

Вот и решение. Не сложно, правда?

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод приведения дробей к общему знаменателю и объединения их в одну дробь. Затем мы можем упростить уравнение и решить полученное уравнение.

Приведение дробей к общему знаменателю

У нас есть уравнение:

$$\frac{9}{x+2} - \frac{10}{x-2} = \frac{1}{2}$$

Для начала, найдем общий знаменатель для всех трех дробей. Общий знаменатель будет равен произведению всех знаменателей, то есть $(x+2)(x-2)$. Мы можем умножить каждую дробь на соответствующий множитель, чтобы привести их к общему знаменателю.

$$\frac{9}{x+2} \cdot \frac{(x-2)}{(x-2)} - \frac{10}{x-2} \cdot \frac{(x+2)}{(x+2)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)(x-2)}$$

Выполнив умножение, получим:

$$\frac{9(x-2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{10(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{(x+2)(x-2)}{2(x+2)(x-2)}$$

Упрощение уравнения

Теперь у нас есть уравнение с общим знаменателем:

$$\frac{9(x-2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{10(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{(x+2)(x-2)}{2(x+2)(x-2)}$$

Для упрощения уравнения, мы можем сократить общий множитель $(x+2)(x-2)$ с каждой дробью:

$$\frac{9(x-2) - 10(x+2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{(x+2)(x-2)}{2(x+2)(x-2)}$$

Упростим числитель:

$$\frac{9x - 18 - 10x - 20}{(x+2)(x-2)} = \frac{(x+2)(x-2)}{2(x+2)(x-2)}$$

$$\frac{-x - 38}{(x+2)(x-2)} = \frac{(x+2)(x-2)}{2(x+2)(x-2)}$$

Решение уравнения

Теперь, когда у нас есть уравнение с общим знаменателем, мы можем упростить его дальше и решить.

Мы видим, что $(x+2)(x-2)$ есть в числителе и знаменателе уравнения. Мы можем сократить эти общие множители:

$$\frac{-x - 38}{\cancel{(x+2)(x-2)}} = \frac{\cancel{(x+2)(x-2)}}{2\cancel{(x+2)(x-2)}}$$

У нас остается:

$$\frac{-x - 38}{2} = \frac{1}{2}$$

Теперь мы можем умножить обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

$$-x - 38 = 1$$

Добавим $x$ к обеим сторонам уравнения:

$$-x + x - 38 = 1 + x$$

$$-38 = 1 + x$$

Добавим $-1$ к обеим сторонам уравнения:

$$-38 - 1 = 1 + x - 1$$

$$-39 = x$$

Таким образом, решение уравнения $ \frac{9}{x+2} - \frac{10}{x-2} = \frac{1}{2} $ равно $x = -39$.