Question

2^x+2-2^-x=15 Помогите решить показательное уравнение

Answer 1

2^x+2-2^x-15
2^-x(2^2x+2-15-1)=0
2^2x-15-1+2=0
2^2x=16
2^2x=2^4
2x=4
x=2

Answer 2

Для решения данного показательного уравнения 2^x + 2 - 2^(-x) = 15, мы можем воспользоваться методом замены переменной.

Обозначим 2^x как t. Тогда уравнение примет вид t + 2 - 1/t = 15.

Умножим обе части уравнения на t, чтобы избавиться от знаменателя: t^2 + 2t - 1 = 15t.

Приведем уравнение к квадратному виду: t^2 - 13t + 2 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 13^2 - 4*1*2 = 169 - 8 = 161.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня: t1 = (13 + √161)/2 и t2 = (13 - √161)/2.

Теперь найдем обратные значения для t1 и t2, чтобы найти значения x: x1 = log2(t1) и x2 = log2(t2).

Таким образом, мы находим два решения показательного уравнения: x1 и x2.

Теперь мы можем подставить найденные значения x обратно в исходное уравнение, чтобы проверить их корректность.