Question

Преобразуйте выражение в многочлен: 1) ( х^2 + 3у)^2 2) (0,3a^2 + 4b)^2 3) ( 1,3p^3 + 2,5p^2)^2 4) (7x^2y + 3xy^2)^2

Answer 1

1) (х^2+49у2)=х^4+6ху^2+9у^2

2) (0‚3а^2+4в)^2=0‚09а^2+2‚4^2ав^2+12в^2

Answer 2

Для преобразования выражений в многочлены мы можем использовать формулу квадрата суммы для каждого из выражений. Давайте по порядку преобразуем каждое из выражений в многочлен.

1) \( (x^2 + 3y)^2 \)

Для квадрата суммы у нас есть формула: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

Применяя эту формулу к \( (x^2 + 3y)^2 \), мы получаем:

\[ (x^2 + 3y)^2 = (x^2)^2 + 2*(x^2)*(3y) + (3y)^2 \] \[ = x^4 + 6x^2y + 9y^2 \]

Таким образом, многочлен для данного выражения равен \( x^4 + 6x^2y + 9y^2 \).

2) \( (0,3a^2 + 4b)^2 \)

Применяя формулу квадрата суммы, мы получаем:

\[ (0.3a^2 + 4b)^2 = (0.3a^2)^2 + 2*(0.3a^2)*(4b) + (4b)^2 \] \[ = 0.09a^4 + 2.4a^2b + 16b^2 \]

Таким образом, многочлен для данного выражения равен \( 0.09a^4 + 2.4a^2b + 16b^2 \).

3) \( (1.3p^3 + 2.5p^2)^2 \)

Применяя формулу квадрата суммы, мы получаем:

\[ (1.3p^3 + 2.5p^2)^2 = (1.3p^3)^2 + 2*(1.3p^3)*(2.5p^2) + (2.5p^2)^2 \] \[ = 1.69p^6 + 6.5p^5 + 6.25p^4 \]

Таким образом, многочлен для данного выражения равен \( 1.69p^6 + 6.5p^5 + 6.25p^4 \).

4) \( (7x^2y + 3xy^2)^2 \)

Применяя формулу квадрата суммы, мы получаем:

\[ (7x^2y + 3xy^2)^2 = (7x^2y)^2 + 2*(7x^2y)*(3xy^2) + (3xy^2)^2 \] \[ = 49x^4y^2 + 42x^3y^3 + 9x^2y^4 \]

Таким образом, многочлен для данного выражения равен \( 49x^4y^2 + 42x^3y^3 + 9x^2y^4 \).

Таким образом, мы преобразовали каждое из выражений в многочлены.