Question

найдите сумму двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии: 42,34,26...

Answer 1

Найдем разность прогрессии d

d=34-42=-8

По формуле найдем сумму 24 первых членов

Sn=((a1+an)/2)*n

a24=a1+d(n-1)= 42+(-8)*23=-142

S24 =(42-142)/2 *24=-1200

Answer 2

$d = a_2 - a_1 = 34 - 42 = -8$ - разность арифметической прогрессии.

 

Сумма первых n членов арифметической прогрессии находится по такой формуле:

 

$S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2}$

 

$a_n = a_1 + d(n-1)$

 

Найдём $a_{24} = 42-8*(24-1) = -142$

 

Подставляем в формулу суммы a₁=42, d = -8 и a₂₄ = -142, получаем:

 

$S_{24} = \frac{(42-142)*24}{2}$

 

$S_{24} = -100*12 = -1200$

Answer 3

Для нахождения суммы двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии сначала нужно найти разность этой прогрессии.

Для этого вычислим разность между первым и вторым членом: 34 - 42 = -8

Теперь, зная разность, можно найти любой член прогрессии, используя формулу общего члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1)d

Где a_n - n-ый член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Теперь найдем сумму двадцати четырех первых членов прогрессии: S = (n/2)(a_1 + a_n)

Где S - сумма, n - количество членов, a_1 - первый член, a_n - последний член.

a_1 = 42 a_n = 42 + (24 - 1)(-8) = 42 - 184 = -142

Теперь подставим значения в формулу для нахождения суммы: S = (24/2)(42 - 142) = 12*(-100) = -1200

Таким образом, сумма двадцати четырех первых членов арифметической прогрессии равна -1200.