Question

Число 3 есть коренем уравнения 4х² - 2х + m. Найти второй кореньуравнения и значение m

Answer 1

По теореме Виета $x_1+x_2=-b;\\ x_1*x_2=c$   
тогда так как один корень равен 3 => $\left \{ {{3+x=2} \atop {3*x=m}} \right. \\ x=-1\\ m=-3$

Только вот при проверке не получаются эти корни

Answer 2

Решение во вложениях)

Answer 3

Для того, чтобы найти второй корень уравнения и значение m, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения.

Уравнение имеет вид 4x² - 2x + m = 0.

Для нахождения корней квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 4, b = -2, c = m.

Дискриминант равен: D = (-2)² - 4*4*m = 4 - 16m.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / 2a.

Корни уравнения будут равны: x₁ = (-(-2) + √(4 - 16m)) / (2*4) = (2 + √(4 - 16m)) / 8, x₂ = (-(-2) - √(4 - 16m)) / (2*4) = (2 - √(4 - 16m)) / 8.

Теперь найдем значение m, при котором у уравнения будет два корня. Для этого дискриминант должен быть больше или равен нулю: D ≥ 0. То есть: 4 - 16m ≥ 0, Откуда 16m ≤ 4, И далее m ≤ 4 / 16, Итак, получаем, что m ≤ 1/4.

Таким образом, второй корень уравнения и значение m будут зависеть от того, какое значение m мы выберем. Если m будет меньше или равно 1/4, то уравнение будет иметь два корня, а если m будет больше 1/4, то уравнение будет иметь один корень или не иметь корней вовсе.