Question

2cos²(45°+4a)+sin8a=1

Answer 1

2cos²(45+4a) + sin8a = 1

cos²x = (1+cos2x)/2   - формула

2cos²(45+4a) +sin8a = 1

2(1+cos2(45+4a))/2 +sin8a = 1

1+cos2(45+4a) + sin8a   = 1

1+ cos(90+8a)+ sin8a = 1

cos(90+a) = -sina   формула

1+ cos(90+8a) + sin8a = 1

1-sin8a +sin8a  = 1

1 = 1

Answer 2

Для решения уравнения 2cos²(45°+4a)+sin8a=1, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Сначала заметим, что cos²(45°) = 1/2 и sin(45°) = 1/2√2.

Теперь мы можем заменить cos(45°) и sin(45°) в уравнении:

2cos²(45°+4a) + sin8a = 1 2(1/2)²cos(4a) + sin8a = 1 cos(4a) + sin8a = 1

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством для суммы углов:

cos(4a) = cos²(2a) - sin²(2a)

Таким образом, уравнение примет вид:

cos²(2a) - sin²(2a) + sin8a = 1

Теперь мы можем воспользоваться формулой для разности квадратов:

cos²(2a) - sin²(2a) = cos(4a)

Теперь уравнение примет вид:

cos(4a) + sin8a = 1

Теперь рассмотрим уравнение cos(4a) + sin8a = 1. Мы можем решить это уравнение графически или численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления. Полученные значения a будут являться решениями исходного уравнения.