Question

Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Найти такое трехзначное число. Срочно

Answer 1

Задание № 4:

Трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495. Сумма цифр этого трехзначного числа равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Найти такое трехзначное число.

это число abc

система:

100a+10b+c=100c+10b+c+495

a+b+c=17

a^2+b^2+c^2=109

 

a=c+5

c+5+b+c=17

(c+5)^2+b^2+c^2=109

 

b+2c=12

c^2+10c+25+b^2+c^2=109

 

b=12-2c

2c^2+10c+b^2-84=0

2c^2+10c+(12-2c)^2-84=0

2c^2+10c+144-48c+4c^2-84=0

6c^2-38c+60=0

3c^2-19c+30=0

D=361-4*3*30=1

c=(19+1)/6=20/6 не натуральное

c=(19-1)/6=3

b=12-2*3=6

a=3+5=8

ответ: 863

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть трехзначное число состоит из цифр a, b и c. Тогда его запись в обратном порядке будет иметь вид 100c + 10b + a.

Условие говорит нам, что трехзначное число больше числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, на 495:

(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495.

Упрощая это уравнение, получаем:

99a - 99c = 495,

или

a - c = 5.

Теперь давайте рассмотрим условие о сумме цифр и сумме квадратов цифр трехзначного числа.

Условие говорит нам, что сумма цифр трехзначного числа равна 17:

a + b + c = 17.

И сумма квадратов цифр равна 109:

a^2 + b^2 + c^2 = 109.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

a - c = 5, a + b + c = 17, a^2 + b^2 + c^2 = 109.

Мы можем решить эту систему уравнений численно или графически, но в данном случае я воспользуюсь численным решением.

Используя математический программный пакет или калькулятор, мы можем найти решение этой системы:

a = 8, b = 4, c = 3.

Таким образом, трехзначное число, удовлетворяющее всем условиям, равно 843.

Ответ: Трехзначное число равно 843.