Question

Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (an) если an=4n+1

Answer 1

а1=4*1+1=5

а10=4*10+1=41

 

S10=(a1+a10)*10/2

S10=(5+41)*10/2=230

Answer 2

Чтобы найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов, a1 - первый член прогрессии, an - n-ый член прогрессии.

В данном случае, у нас дано, что an = 4n + 1. Для того чтобы найти сумму первых десяти членов, нам необходимо найти a1 и a10.

Первый член a1 можно найти, подставив n = 1 в формулу an:

a1 = 4(1) + 1 = 5.

Десятый член a10 можно найти, подставив n = 10 в формулу an:

a10 = 4(10) + 1 = 41.

Теперь, используя формулу для суммы n членов, мы можем найти сумму первых десяти членов:

S10 = (10/2)(a1 + a10) = (10/2)(5 + 41) = (10/2)(46) = 5 * 23 = 115.

Таким образом, сумма первых десяти членов арифметической прогрессии с an = 4n + 1 равна 115.