Question

Постройте графиг квадратичной функции y=3x2-7x+4=0

Answer 1

$y=3x^2-7x+4, \\ \\ a=3>0, \\ \\ x_0=- \frac{-7}{2\cdot3}=\frac{7}{6}=1\frac{1}{6}\approx1,2, \\ y_0=- \frac{(-7)^2-4\cdot3\cdot4}{4\cdot3}=- \frac{49-48}{12}=- \frac{1}{12}\approx-0,1, \\ (1\frac{1}{6};- \frac{1}{12}); \\ \\ x=0, y=3\cdot0-7\cdot0+4=4, \\ (0;4); \\ \\ y=0, 3x^2-7x+4=0, \\ D=(-7)^2-4\cdot3\cdot4=1, \\ x_1=\frac{-(-7)-\sqrt{1}}{2\cdot3}=\frac{7-1}{6}=1, \\ x_2=\frac{-(-7)+\sqrt{1}}{2\cdot3}=\frac{7+1}{6}=\frac{8}{6}=1 \frac{1}{3}\approx1,3, \\ (1;0), (1\frac{1}{3};0).$

Answer 2

Конечно! Я могу помочь вам построить график квадратичной функции. Для начала, давайте разберемся с уравнением функции y = 3x^2 - 7x + 4 = 0.

Уравнение квадратичной функции имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты этой функции. В данном случае, a = 3, b = -7 и c = 4.

Нахождение вершины параболы

Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h = -b/2a и k = f(h), где f(h) - значение функции при x = h.

Для нахождения вершины параболы, используем формулы:

h = -b/2a = -(-7)/(2*3) = 7/6

Теперь найдем значение функции при x = 7/6:

k = f(h) = 3*(7/6)^2 - 7*(7/6) + 4 = 3*(49/36) - 49/6 + 4 = 147/36 - 294/36 + 144/36 = -3/36 = -1/12

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (7/6, -1/12).

Определение направления и формы параболы

Поскольку коэффициент a положительный (a = 3), парабола открывается вверх. Это означает, что функция имеет минимум.

Определение оси симметрии

Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. В данном случае, ось симметрии имеет уравнение x = 7/6.

Нахождение x-пересечений

Чтобы найти x-пересечения, решим уравнение y = 3x^2 - 7x + 4 = 0.

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или квадратичной формулы. В данном случае, решим уравнение с помощью квадратичной формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Подставим значения коэффициентов в формулу:

x = (-(-7) ± √((-7)^2 - 4*3*4))/(2*3) = (7 ± √(49 - 48))/(6) = (7 ± √(1))/(6) = (7 ± 1)/(6)

Таким образом, x-пересечения находятся в точках (8/6, 0) и (6/6, 0), что равносильно (4/3, 0) и (1, 0).

Построение графика

Теперь, когда у нас есть все необходимые данные, мы можем построить график квадратичной функции y = 3x^2 - 7x + 4.


На графике видно, что парабола открывается вверх и имеет минимум в вершине (7/6, -1/12). Ось симметрии параболы проходит через эту вершину и параллельна оси y. Также видно, что парабола пересекает ось x в точках (4/3, 0) и (1, 0).

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.