Question

Здравствуйте! помогите пожалуйста решить уравнение! x^3+12x^2+48x+64=0

Answer 1

X^3+12x^2+48x+64=0 (x+4)^3=0 x=-4

Answer 2

Решение кубического уравнения

Привет! Рассмотрим уравнение \(x^3 + 12x^2 + 48x + 64 = 0\). Для решения кубического уравнения мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод Кардано, метод подстановок или графический метод. Однако, в данном случае, использование метода подстановок может быть наиболее простым способом решения.

Метод подстановок для решения кубического уравнения

1. Подстановка переменной

Для упрощения уравнения, мы можем воспользоваться подстановкой переменной. Для этого проведем подстановку \(y = x + 4\). Тогда уравнение примет вид:

\((x + 4)^3 = 0\)

2. Решение уравнения в новых терминах

Раскроем скобки и получим:

\(x^3 + 12x^2 + 48x + 64 = (x + 4)^3 = 0\)

Решив уравнение \((x + 4)^3 = 0\) мы найдем корень \(x = -4\).

Проверка корня

Проверим найденный корень подстановкой в исходное уравнение:

\((-4)^3 + 12(-4)^2 + 48(-4) + 64 = -64 + 192 - 192 + 64 = 0\)

Таким образом, уравнение \(x^3 + 12x^2 + 48x + 64 = 0\) имеет корень \(x = -4\).

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!