Question

Помогите, пожалуйста, срочно интеграл arctg^3x/1+x^2

Answer 1

$\int { \frac{arctg^3x}{1+x^2} } \, dx = \int { {arctg^3x} } \, d(arctgx) = \frac{arctg^4x}{4}+C$

Answer 2

Интеграл от arctg^3x/(1+x^2) можно решить, используя метод замены переменной.

Для начала проведем замену переменной:

u = arctg(x)

Тогда du = dx / (1 + x^2)

Интеграл примет вид:

∫arctg^3x / (1 + x^2) dx = ∫u^3 du

Теперь проинтегрируем выражение ∫u^3 du:

∫u^3 du = (1/4)u^4 + C

Теперь вернемся к исходной переменной:

(1/4)arctg^4x + C

Таким образом, интеграл от arctg^3x / (1 + x^2) равен (1/4)arctg^4x + C, где C - произвольная постоянная.