Question

Исследовать функцию на монотонность и экстемумы и построить график функции: а) y=7-x-2x^2 б) y=5x^2-15x-4 решите плиизз**)

Answer 1

я думаю, что так

график не умею

извиняюсь, если не правильно 

Answer 2

Для исследования функций на монотонность и экстремумы, а также для построения графиков, мы можем использовать методы дифференциального исчисления. Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности.

Функция а) y = 7 - x - 2x^2:

Для начала, давайте найдем производную функции, чтобы определить ее поведение и точки экстремума. Производная функции y = 7 - x - 2x^2 будет равна:

y' = -1 - 4x

Теперь найдем точки, где производная равна нулю, чтобы определить экстремумы функции:

-1 - 4x = 0

4x = -1

x = -1/4

Таким образом, у нас есть одна точка экстремума при x = -1/4. Чтобы определить, является ли это максимумом или минимумом, мы можем проанализировать знак производной в окрестности этой точки.

Подставим значения x, меньшие и большие -1/4, в производную:

При x < -1/4, производная будет отрицательной, что означает, что функция убывает. При x > -1/4, производная будет положительной, что означает, что функция возрастает.

Таким образом, точка x = -1/4 является точкой минимума функции.

Теперь давайте построим график функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 7 - x - 2*x**2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 7 - x - 2x^2')
plt.grid(True)
plt.show()

Функция б) y = 5x^2 - 15x - 4:

Для функции y = 5x^2 - 15x - 4 также найдем производную, чтобы определить ее поведение и точки экстремума. Производная функции будет равна:

y' = 10x - 15

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

10x - 15 = 0

10x = 15

x = 15/10

x = 3/2

У нас есть одна точка экстремума при x = 3/2. Аналогично предыдущей функции, мы можем проанализировать знак производной в окрестности этой точки, чтобы определить, является ли она максимумом или минимумом.

Подставим значения x, меньшие и большие 3/2, в производную:

При x < 3/2, производная будет отрицательной, что означает, что функция убывает. При x > 3/2, производная будет положительной, что означает, что функция возрастает.

Таким образом, точка x = 3/2 является точкой минимума функции.

Давайте построим график функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = 5*x**2 - 15*x - 4

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 5x^2 - 15x - 4')
plt.grid(True)
plt.show()

Обратите внимание, что графики исключительно приближенные и могут отличаться в зависимости от масштаба осей. Они предназначены для наглядного представления формы функций и их экстремумов.