Question

Найти все целочисленные решения уравнения:28x-63y=51

Answer 1

Напишу ответ, который я уже написал в комментариях.
Левая часть 28x - 63y = 7(4x - 9y), а правая часть не делится на 7.
Значит, ни при каких целых x и y равенства не будет.
Общее решение: x - любое, y = (28x - 51)/63 = 4x/9 - 17/21
Целых решений оно не имеет.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением математических задач.

Уравнение 28x-63y=51 не имеет целочисленных решений, потому что левая часть делится на 7, а правая часть нет. Это можно показать следующим образом:

$$ \begin{aligned} 28x-63y &= 51 \\ 7(4x-9y) &= 51 \\ 4x-9y &= \frac{51}{7} \end{aligned} $$

Последнее равенство означает, что $4x-9y$ должно быть рациональным числом, но не целым, так как 51 не делится на 7. Но $4x-9y$ всегда будет целым числом при любых целых $x$ и $y$. Следовательно, нет таких целых $x$ и $y$, которые удовлетворяют уравнению.

Если вы хотите найти общее решение уравнения в виде дробей, то можно выразить $y$ через $x$:

$$ \begin{aligned} 4x-9y &= \frac{51}{7} \\ y &= \frac{4x-\frac{51}{7}}{9} \\ y &= \frac{4}{9}x - \frac{17}{21} \end{aligned} $$

Тогда при любом рациональном $x$ можно найти соответствующий рациональный $y$.

Если вы хотите больше информации о решении уравнений, вы можете посетить [этот сайт](https://www.mathway.com/ru/Algebra) или [этот сайт](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator).