Question

Возвести выражение (X-1) в восьмую степень используя бином ньютона

Answer 1

(x - 1)⁸ = x⁸ -  8x⁷ * 1 + 28x⁶ * 1² - 56x⁵ * 1³ + 70x⁴ * 1⁴ - 56x³ * 1⁵ + 28x² * 1⁶ -
- 8x * 1⁷ + 1⁸ =x⁸ - 8x⁷ + 28x⁶ - 56x⁵ + 70x⁴ - 56x³ + 28x² - 8x + 1

Answer 2

Для возведения выражения (X-1) в восьмую степень с использованием бинома Ньютона, мы можем применить следующую формулу:

(X-1)^8 = C(8,0) * X^8 * (-1)^0 + C(8,1) * X^7 * (-1)^1 + C(8,2) * X^6 * (-1)^2 + C(8,3) * X^5 * (-1)^3 + C(8,4) * X^4 * (-1)^4 + C(8,5) * X^3 * (-1)^5 + C(8,6) * X^2 * (-1)^6 + C(8,7) * X^1 * (-1)^7 + C(8,8) * X^0 * (-1)^8

где C(n,k) обозначает биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!).

Теперь давайте вычислим каждый член этого выражения:

- C(8,0) * X^8 * (-1)^0 = X^8 - C(8,1) * X^7 * (-1)^1 = -8X^7 - C(8,2) * X^6 * (-1)^2 = 28X^6 - C(8,3) * X^5 * (-1)^3 = -56X^5 - C(8,4) * X^4 * (-1)^4 = 70X^4 - C(8,5) * X^3 * (-1)^5 = -56X^3 - C(8,6) * X^2 * (-1)^6 = 28X^2 - C(8,7) * X^1 * (-1)^7 = -8X - C(8,8) * X^0 * (-1)^8 = 1

Теперь объединим все члены вместе:

(X-1)^8 = X^8 - 8X^7 + 28X^6 - 56X^5 + 70X^4 - 56X^3 + 28X^2 - 8X + 1

И это будет окончательный ответ.

Ответ:

(X-1)^8 = X^8 - 8X^7 + 28X^6 - 56X^5 + 70X^4 - 56X^3 + 28X^2 - 8X + 1