Question

Ребятки, помогите :с 1)Y(x)= x дробная черта делим на корень из х в квадрате +1 , все под общим корнем 2)найти производную y= (1/2x+5)^10 3) найти производную функции y(x)=ctgx и вычислите ее значение приx= Pi/6

Answer 1

$y(x)= \frac{x}{ \sqrt{x^2+1} } \\ y'(x)=( \frac{x}{ \sqrt{x^2+1} } )'= \frac{1}{ \sqrt{(x^2+1)^3} }$

$y=( \frac{1}{2} x+5)^1^0 \\ y'=5(\frac{1}{2} x+5)^9$

$y(x)=ctgx \\ y'(x)=- \frac{1}{\sin^2x} \\ y'( \frac{\pi}{6} )=-4$

Answer 2

Задача 1: Найти функцию Y(x)

Дана функция:

Y(x) = x / √(x^2 + 1)

Для начала, разберемся со знаками функции. Заметим, что знаки x и √(x^2 + 1) всегда одинаковые, поэтому знак Y(x) будет такой же, как у x. Теперь посмотрим на значение функции при x = 0:

Y(0) = 0 / √(0^2 + 1) = 0 / √1 = 0

Из этого следует, что функция проходит через точку (0, 0).

Теперь рассмотрим поведение функции при x -> ±∞. При больших значениях x, √(x^2 + 1) будет доминировать над x, поэтому можно сказать, что функция приближается к 0:

lim(x -> ±∞) Y(x) = lim(x -> ±∞) x / √(x^2 + 1) = 0

Таким образом, получаем, что график функции Y(x) проходит через точку (0, 0) и приближается к 0 при x -> ±∞.

Задача 2: Найти производную функции y = (1/2x + 5)^10

Для нахождения производной данной функции, воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и цепного правила.

y = (1/2x + 5)^10

Для удобства, можно представить данную функцию в виде:

y = (1/2x + 5)^10 = (2x + 10)^10 / (2^10)

Теперь найдем производную:

dy/dx = 10 * (2x + 10)^9 * d/dx (2x + 10) / (2^10)

dy/dx = 10 * (2x + 10)^9 * 2 / (2^10)

dy/dx = 10 * (2x + 10)^9 / (2^9)

Таким образом, производная функции y = (1/2x + 5)^10 равна 10 * (2x + 10)^9 / (2^9).

Задача 3: Найти производную функции y(x) = ctgx и вычислить ее значение при x = Pi/6

Для нахождения производной функции y(x) = ctgx, воспользуемся правилом дифференцирования тригонометрической функции.

y(x) = ctgx

Производная ctgx(x) равна:

dy/dx = -csc^2(x)

Теперь вычислим значение производной при x = Pi/6:

dy/dx = -csc^2(Pi/6) = -csc^2(π/6)

Значение csc^2(π/6) можно вычислить, зная, что csc(x) = 1/sin(x):

csc(π/6) = 1/sin(π/6) = 1/(1/2) = 2

Теперь возведем 2 в квадрат:

csc^2(π/6) = 2^2 = 4

Таким образом, значение производной функции y(x) = ctgx при x = Pi/6 равно -4.