Question

Решите уравнения методом разложения на множители cos x = 3 sin x cos x

Answer 1

Во вложениях) )))))))))

Answer 2

cos x = 3 sin x cos x 
3 sinx * cosx - cos x =0
cosx(3 sinx - 1)=0
cosx=0 или 3sinx -1 =0
x= π/2+πn  3sinx= 1
                   3sinx= π/2+2πn
                    x= π/6+πn/3

Answer 3

Для решения уравнения cos(x) = 3sin(x)cos(x) методом разложения на множители, сначала выразим sin(x) через cos(x) с помощью тригонометрического тождества sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

3sin(x)cos(x) = cos(x) sin(x) = 1/3

Теперь можем приступить к решению уравнения. Разложим уравнение на множители:

cos(x) - 3sin(x)cos(x) = 0 cos(x)(1 - 3sin(x)) = 0

Теперь находим корни уравнения:

1) cos(x) = 0 x = π/2 + πn, где n - целое число

2) 1 - 3sin(x) = 0 sin(x) = 1/3 x = arcsin(1/3) + 2πn или x = π - arcsin(1/3) + 2πn, где n - целое число

Таким образом, уравнение cos(x) = 3sin(x)cos(x) имеет бесконечное множество решений, которые можно представить в виде x = π/2 + πn, где n - целое число, и x = arcsin(1/3) + 2πn или x = π - arcsin(1/3) + 2πn, где n - целое число.