Question

Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны 10 см. Определить ее большее основание так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.

Answer 1

Пусть большее основание равна $x$    , тогда высота , так как трапеция равнобедренная , по теореме Пифагора     
 $h=\sqrtNO NUMERIC NOISE KEY 1040no numeric noise key 1039)^2}\\\\ s=\fracNO NUMERIC NOISE KEY 1038no numeric noise key 1037*\sqrtno numeric noise key 1036no numeric noise key 1035)^2}\\\\ x>0\\\\ s=\frac{(10+x)\sqrtNO NUMERIC NOISE KEY 1034}no numeric noise key 1033\\\\ s'=\fracNO NUMERIC NOISE KEY 1032no numeric noise key 1031}\\\\ s'=0\\\\ 400-2x^2+20x=0\\ x^2-10x-200=0\\ D=100+4*1*200=30^2\\ x=\fracNO NUMERIC NOISE KEY 1030no numeric noise key 1029=20\\ x=\fracNO NUMERIC NOISE KEY 1028no numeric noise key 1027=-10<0$
Функция убывает на отрезке $x \in \ [20;30)$
 Следовательно при $x=20$  функция принимает наибольшее   значение    .
 
Ответ $20$  см