Question

Решить уравнение

Answer 1

ОГРАНИЧЕНИЯ: $\left[\begin{array}{ccc}\frac{x}{x+1}\geq0,\\(x+1)x\geq0,\\x^2-2x+24\geq0\end{array}\right\to\left[\begin{array}{ccc}x\ \textless \ -1\\x\geq0\end{array}\right$

$\sqrt{\frac{9x}{x+1}}+\sqrt{(x+1)x}=\sqrt{x^2-2x+24}\\\frac{9x}{x+1}+2\sqrt{\frac{9x}{x+1}(x^2+x)}+x^2+x=x^2-2x+24\\\frac{9x}{x+1}+6|x|=-3x+24$

1. $x\geq0$, ответ: $x=\frac{4}{3}$
$\frac{9x}{x+1}+6x=-3x+24\\\frac{9x}{x+1}=-9x+24\\9x=(24-9x)(x+1)=24x+24-9x^2-9x\\3x^2+2x-8=0\\D=b^2-4ac=4-4*3*(-8)=4+96=100=10^2\\\left[\begin{array}{ccc}x_1=\frac{-2+10}{6}=\frac{4}{3}\\x_2=\frac{-2-10}{6}=-2\end{array}\right$

2. $x\ \textless \ -1$, ответ: $x=-4;-2$
$\frac{9x}{x+1}-6x=-3x+24\\\frac{9x}{x+1}=3x+24\\9x=(3x+24)(x+1)=3x^2+3x+24x+24\\x^2+6x+8=0\\\left[\begin{array}{ccc}x_1=-4\\x_2=-2\end{array}\right$

ОТВЕТ: $x=-4;-2;\frac{4}{3}$