Question

В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна 14, а длина гипотенузы 12. Найдите площадь треугольника. Варианты ответа: а)17,2 б)17 в)7,75 г)13 д)29/4

Answer 1

$\left \{ {{a+b=14} \atop {a^2+b^2=12^2}} \right. \\ \\ \left \{ {{a=14-b} \atop {a^2+b^2=144}} \right. \\ \\ (14-b)^2+b^2=144 \\ 196-28b+b^2+b^2=144 \\ 2b^2-28b+52=0 \ |:2 \\ b^2-14b+26=0 \\ D=14^2-4*26=92=(2 \sqrt{23})^2 \\ \\ b_{1,2}= \frac{14^+_-2 \sqrt{23} }{2} =7^+_- \sqrt{23} \\ \\ a_1=14-(7+ \sqrt{23}) =7- \sqrt{23} \\ a_2=14-(7- \sqrt{23} )=7+ \sqrt{23} \\ \\ S= \frac{1}{2} ab= \frac{1}{2} (7- \sqrt{23} )(7+\sqrt{23} )= \frac{1}{2} *(49-23)= \frac{1}{2} *26=13 \\ \\ OTBET: \ 13$