Question

как решить такое уравнение ? sin^2(2pi-x)+5sin(pi-x)cosx+4sin^2(3pi/2-x)=0

Answer 1

sin^2(2pi-x)+5sin(pi-x)cosx+4sin^2(3pi/2-x)=0
применим формулы приведения 
sin^2(2pi-x)=sin^2(x)
sin(pi-x)=sinx
sin^2(3pi/2-x)=cos^2(x)
уравнение принимает вид:
sin^2(x)+5sinxcosx+4cos^2(x)=0
Это однородное уравнение 2-ой степени. Поделим обе части уравнения на cos^2(x), получим
tg^2(x)+5tgx+4=0, пусть tgx=а,
а^2+5a+4=0,  D=9,  a₁=-4,  a₂=-1
tgx=-4            или    tgx=-1
x=-arctg4+πn, n∈Z  или x=-π/4+πm, m∈Z