Question

Решите уравнение √(sin(x)+3)=-2sin(x) Укажите корни принадлежащие отрезку [0;2π]

Answer 1

ОДЗ  -2sinx≥0⇒sinx≤0⇒x∈[π+2πn;2π+2πn,n∈Z]
sinx+3=4sin²x
sinx=a
4a²-a-3=0
D=1+48=49
a1=(1-7)/8=-3/4⇒sinx=-3/4⇒x=(-1)^(n+1)*arcsin3/4+πn,n∈Z
a2=(1+7)/8=1⇒sinx=1⇒x=π/2+2πk,k∈Z
корни принадлежащие отрезку [0;2π]:
x=π+arcsin3/4 U x=2π-arcsin3/4