Question

Некоторое натуральное число при делении на 5 дает в остатке 1, а другое число при делении на 5 дает в остатке 2. Докажите, что сумма квадратов этих чисел делится на 5

Answer 1

Тот факт, что натуральное число при делении на 5 дает остаток 1 на языке математики в виде формулы можно записать так:
a=5*k1+1  где k1 - частное
аналогично для другого числа b
b=5*k2+2
Найдем сумму квадратов этих чисел a и b
a^2+b^2 = (5*k1+1)^2 + (5*k2+2)^2 = (25k1^2+10k1+1)+(25k2+10k2+4)=25(k1^2+k2^2)+10(k1+k2)+5
Слагаемые 25(k1^2+k2^2), 10(k1+k2) и 5 кратны 5(делятся на 5 без остатка) так как оканчиваются на 0 или на 5 . Значит и сумма квадратов кратна 5