Question

Y=(х^2 -1)/(х^2 + 1) производная.

Answer 1

Решение  на листке !!!

Answer 2

Давайте найдем производную функции \( Y = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1} \) по переменной \( x \).

Для начала, представим функцию в виде: \[ Y = \frac{u}{v}, \] где \( u = x^2 - 1 \) и \( v = x^2 + 1 \).

Теперь воспользуемся правилом дифференцирования частного. Если у нас есть функция \( Y = \frac{u}{v} \), то её производная по переменной \( x \) выражается следующим образом: \[ Y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}, \] где \( u' \) - производная \( u \) по \( x \), \( v' \) - производная \( v \) по \( x \).

Найдем производные: \[ u' = 2x, \] \[ v' = 2x. \]

Подставим их в формулу для производной частного: \[ Y' = \frac{(2x)(x^2 + 1) - (x^2 - 1)(2x)}{(x^2 + 1)^2}. \]

Упростим числитель: \[ Y' = \frac{2x^3 + 2x - 2x^3 + 2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{4x}{(x^2 + 1)^2}. \]

Таким образом, производная функции \( Y \) по переменной \( x \) равна: \[ Y' = \frac{4x}{(x^2 + 1)^2}. \]