Question

1)найдите a1,d,a13 для арифметической прогрессии(an):1;2\3;1\32)Являются ли числа A=99 и B=-10 членами арифметической прогрессии(аn),если an=0,5n-13)В арифметической прогрессии 1\4; 1\6...укажите номер того члена,начиная с которого все члены прогрессии будут меньше -1

Answer 1

1)найдите a1,d,a13 для арифметической прогрессии(an):1;2\3;1\3
a1=1
d=-1/3
a12=a1+11*d=1-11/3=--8/3
2)Являются ли числа A=99 и B=-10 членами арифметической прогрессии(аn),если an=0,5n-1
99=0.5n-1
100=0.5n
n=200 да
-10=0.5-1
0.5n=-9 нет N должно быть больше 0

3)В арифметической прогрессии 1\4; 1\6...укажите номер того члена,начиная с которого все члены прогрессии будут меньше -1
D=1/6-1/4=-1/12
an=a1+(n-1)d<0
1/4-1/12(n-1)<0
1/4+1/12<1/12n
n>4

Answer 2

"""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 3

1) Для арифметической прогрессии с первым членом a1, разностью d и 13-м членом a13, мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии.

Для данной прогрессии имеем: a1 = 1 an = 1/32 n = 13

Подставляя значения в формулу, получим: 1/32 = 1 + (13-1)d 1/32 = 1 + 12d

Вычитаем 1 из обеих сторон: 1/32 - 1 = 12d -31/32 = 12d

Делим обе стороны на 12: -31/384 = d

Таким образом, разность d для данной прогрессии равна -31/384.

2) Чтобы определить, являются ли числа A = 99 и B = -10 членами арифметической прогрессии аn, используем формулу an = a1 + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии.

Для данной прогрессии имеем: an = 0,5n - 1 a1 = A = 99 a2 = B = -10

Подставляя значения в формулу, получим: 99 = 0,5(1) - 1 99 = 0,5 - 1 99 = -0,5

Уравнение не выполняется для числа A = 99, поэтому A не является членом арифметической прогрессии аn. Точно так же проверяем для числа B = -10.

-10 = 0,5(2) - 1 -10 = 1 - 1 -10 = 0

Уравнение также не выполняется для числа B = -10, поэтому B не является членом арифметической прогрессии аn.

3) Для арифметической прогрессии с первым членом a1 и разностью d, чтобы найти номер члена, начиная с которого все члены прогрессии будут меньше -1, мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d и решить неравенство an < -1.

Для данной прогрессии имеем: a1 = 1/4 d = 1/6

Подставляя значения в формулу, получим: 1/4 + (n-1)(1/6) < -1

Упрощаем неравенство: 1/4 + (n-1)(1/6) < -1 3/12 + (n-1)(2/12) < -12/12 3/12 + (n-1)(2/12) < -1

Упрощаем дроби: 1/4 + (n-1)(1/6) < -1 3/12 + (n-1)(2/12) < -12/12 1/4 + (n-1)(1/6) < -1 1/4 + (n-1)(1/6) < -1

Умножаем обе стороны на 12: 3 + 2(n-1) < -12 3 + 2n - 2 < -12 2n + 1 < -12 2n < -13 n < -13/2

Таким образом, все члены прогрессии будут меньше -1, начиная с члена с номером меньше -13/2.