Question

Начертить график y=(x-3)²+2где увеличивается,где уменьшается?

Answer 1

20 символов 20 символов

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим уравнение \(y = (x-3)^2 + 2\). Это квадратичная функция, и её график представляет собой параболу.

Общий вид уравнения параболы \(y = a(x-h)^2 + k\), где \((h, k)\) - координаты вершины параболы, а \(a\) определяет направление открытия параболы.

В данном уравнении: - \(h = 3\), что означает горизонтальный сдвиг параболы вправо на 3 единицы. - \(k = 2\), что указывает на вершину параболы на уровне \(y = 2\). - \(a = 1\), что говорит о том, что парабола открывается вверх.

Теперь рассмотрим, как изменяется функция в зависимости от значения \(x\).

1. Увеличение функции (растущий график): - В области слева от вершины (\(x < 3\)), парабола будет стремиться вверх, так как значения \((x-3)^2\) будут положительными, и прибавление 2 к положительному числу увеличит результат. - В области справа от вершины (\(x > 3\)), также парабола будет стремиться вверх.

2. Уменьшение функции (убывающий график): - В окрестности вершины (\(x \approx 3\)), значения \((x-3)^2\) будут близкими к нулю, и прибавление 2 приведет к небольшому уменьшению значения функции. Таким образом, график функции \(y = (x-3)^2 + 2\) будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке \((3, 2)\). График будет увеличиваться в областях слева и справа от вершины, а уменьшаться в её окрестности.