Question

Помогите пожалуйста!!!!Построй график функции y=(x+1)^2−2 Сравни построенный график с данным в ответе. Ответь на дополнительные вопросы: Назови координаты вершины параболы? x0=... y0=... В какой точке график пересекает ось Oy? y=...

Answer 1

Y=(x+1)^2-2    график приложен.

y'=2(x+1)=0  x0=-1  y0=-2  можно иначе  y=x²+2x-1   x0=-b/2a=-2/2=-1
y0=1-2-1=-2

x=0    y=1-2=-1 -пересекает ось y в у= -1
корни     x+1=√2  x=√2-1      x+1=-√2    x=-√2-1

Answer 2

Для построения графика функции y = (x + 1)^2 - 2 следует использовать следующие шаги:

1. Найдем координаты вершины параболы. Для этого раскроем квадратный трехчлен: (x + 1)^2 - 2 = x^2 + 2x + 1 - 2 = x^2 + 2x - 1. Координаты вершины можно найти по формулам: x0 = -b / (2a) и y0 = c - b^2 / (4a), где a, b и c - коэффициенты при x^2, x и свободный член соответственно. В данном случае a = 1, b = 2, c = -1. Подставим значения: x0 = -2 / (2*1) = -1 и y0 = -1 - (2^2) / (4*1) = -1 - 4 / 4 = -2. Таким образом, координаты вершины параболы равны (-1, -2).

2. Чтобы построить график, необходимо выбрать несколько значений для переменной x и поставить их вместо x в уравнении функции, чтобы найти соответствующие значения y. Для удобства выберем значения x в районе вершины параболы, а также некоторые значения до и после этого района.

Например, возьмем: x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Подставим каждое значение x в уравнение функции и найдем соответствующие значения y:

- При x = -3: y = ((-3) + 1)^2 - 2 = (-2)^2 - 2 = 4 - 2 = 2. - При x = -2: y = ((-2) + 1)^2 - 2 = (-1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1. - При x = -1: y = ((-1) + 1)^2 - 2 = 0^2 - 2 = -2. - При x = 0: y = (0 + 1)^2 - 2 = 1^2 - 2 = 1 - 2 = -1. - При x = 1: y = (1 + 1)^2 - 2 = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2. - При x = 2: y = (2 + 1)^2 - 2 = 3^2 - 2 = 9 - 2 = 7. - При x = 3: y = (3 + 1)^2 - 2 = 4^2 - 2 = 16 - 2 = 14.

Теперь построим график, где ось OX представляет значения x, а ось OY - значения y:

   |
14 |               ∆
   |              |
13 |              |
12 |              |
11 |              |
10 |              |
   |              |
 9 |         *    *
   |        /      \
 8 |      *          *
   |    *              *
 7 |   *
   | *
 6 |                   *
   | 
 5 |             
   |
 4 |        *      *
   |      /        \
 3 |    *            *
   |  *
 2 |                *
   |
 1 |             *
   |
 0 + - - - - - - - - - - - - - - 
   -3  -2  -1   0   1   2   3   

На графике видно, что парабола открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный. Она пересекает ось OY в точке (0, -1).

Таким образом, координаты вершины параболы: x0 = -1, y0 = -2, а точка пересечения с осью OY: y = -1.