Question

((3/(n+1)!-2/n!))/((4/n!)-(3n)/(n+1)!)

Answer 1

((3/(n+1)!-2/n!))/((4/n!)-(3n)/(n+1)!)=

=(3n!-2(n+1)!)/(n!(n+1)! : (4(n+1)!-3n*n!)/(n!(n+1)!)=

=(3n!-2n!(n+1)!)/(n!(n+1)!) *(n!(n+1)!)/(4n!(n+1)-3n*n!))=

=n!(3-2(n+1))/((n!(4(n+1)-3n))=

=(3-2n-2)/(4n+4-3n)=(1-2n)/(n+4)

Answer 2

Для начала, давайте упростим выражение.

Для этого раскроем факториалы в знаменателе и числителе:

(n+1)! = (n+1) * n! n! = n * (n-1)!

Теперь подставим полученные значения:

((3/(n+1)!)-(2/n!)) / ((4/n!)-(3n)/(n+1)!) = ((3/((n+1) * n!)) - (2/(n * (n-1)!))) / ((4/(n * (n-1)!)) - (3n/(n+1) * n!))) =

Теперь приведем все к общему знаменателю:

((3 * n/((n+1) * n!)) - (2 * (n+1)/(n * (n-1)!))) / ((4 * (n+1)/(n * (n-1)!)) - (3n * (n+1) * n!/((n+1) * n!))) =

Теперь упростим числители и знаменатели:

((3n - 2(n+1))/((n+1) * n!)) / ((4(n+1) - 3n)/((n+1) * n!)) =

Теперь раскроем скобки:

((3n - 2n - 2)/((n+1) * n!)) / ((4n + 4 - 3n)/((n+1) * n!)) =

Сократим дроби и упростим числители:

(n - 2)/((n+1) * n!) / (n + 4)/((n+1) * n!) =

Теперь инвертируем вторую дробь и умножим:

(n - 2)/((n+1) * n!) * ((n+1) * n!)/(n + 4) =

Сократим (n+1) * n! и получим:

(n - 2)/(n + 4)

Итак, итоговый ответ:

(n - 2)/(n + 4)