Question

Разложите многочлен на множители:3x^2-12xab-2a+b^2-2b4x^2-9x^3-8x^2+16xРушите уравнениеx^3-64x=0

Answer 1

3x²-12x=3x(x-4)

ab-2a+b²-2b=a(b-2)+b(b-2)=(b-2)(a+b)

4x²-9=(2x-3)(2x+3)

x³-8x²+16x=x(x²-8x+16)=x(x-4)²

Рушите уравнение

x³-64x=0

x(x²-64)=0

x(x-8)(x+8)=0

x=0   или   x-8=0    или  х+8=0

                     х=8                 х=-8 

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы должны сгруппировать его слагаемые по степеням переменной и вынести общие множители. Разложим многочлен 3x^2 - 12xab - 2a + b^2 - 2b4x^2 - 9x^3 - 8x^2 + 16x:

Сгруппируем слагаемые по степени x: (3x^2 - 4x^2 - 8x^2) + (-12xab) + (-9x^3) + (16x) + (-2a) + (b^2 - 2b)

Объединяем подобные члены: -9x^3 - 9x^2 - 12xab + 16x - 2a + b^2 - 2b

Теперь мы можем факторизовать этот многочлен, выделив общий множитель: -9x(x^2 + x) - 4(x^2 + x) + 2b(-6x +1) + (b^2 - 2b - 2a)

Объединяем подобные множители: (-9x - 4)(x^2 + x) + 2b(-6x + 1) + (b^2 - 2b - 2a)

Таким образом, многочлен разлагается на множители: (-9x - 4)(x^2 + x) + 2b(-6x + 1) + (b^2 - 2b - 2a).

Теперь решим уравнение x^3 - 64x = 0:

Сначала мы можем выделить общий множитель: x(x^2 - 64) = 0

Затем мы замечаем, что x(x - 8)(x + 8) = 0.

Следовательно, уравнение x^3 - 64x = 0 имеет три корня: x = 0, x = 8, x = -8.