Question

Сколько точек пересечения имеют следещие функции у=3х+1 и у=3х в квадрате

Answer 1

Будет две точки пересечения

Answer 2

Для того чтобы найти точки пересечения двух функций, нужно приравнять их друг к другу и решить полученное уравнение. В данном случае у нас есть две функции:

1. \( y = 3x + 1 \) 2. \( y = 3x^2 \)

Чтобы найти точки их пересечения, приравняем их:

\[ 3x + 1 = 3x^2 \]

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

\[ 3x^2 - 3x - 1 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

где у нас уравнение имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем случае:

\[ a = 3, \quad b = -3, \quad c = -1 \]

\[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) \]

\[ D = 9 + 12 \]

\[ D = 21 \]

Теперь используем формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{6} \]

Таким образом, у нас есть два значения \( x \), соответствующих двум точкам пересечения. Когда подставим их в одну из исходных функций, найдем соответствующие значения \( y \).