Question

x^2+y^2=2 x*y=1 решить систему неравенст помоги плиз :D

Answer 1

x=1/y

1/y^2+y^2=2

1+y^4=2y^2

y^4-2y^2+1=0

 

 замена у^2=х

(x-1)^2=0

x=1

y=+-1 все)))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Конечно, рассмотрим систему уравнений:

1) \(x^2 + y^2 = 2\) 2) \(xy = 1\)

Давай начнём с уравнения \(xy = 1\). Мы можем выразить одну переменную через другую:

\(y = \frac{1}{x}\)

Теперь подставим это выражение в первое уравнение \(x^2 + y^2 = 2\):

\(x^2 + \left(\frac{1}{x}\right)^2 = 2\)

Раскроем скобки:

\(x^2 + \frac{1}{x^2} = 2\)

Умножим обе части на \(x^2\), чтобы избавиться от дроби:

\(x^4 + 1 = 2x^2\)

Теперь это уравнение выглядит как квадратное уравнение относительно \(x^2\):

\(x^4 - 2x^2 + 1 = 0\)

Это уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно \(x^2\). Обозначим \(x^2\) как новую переменную, например, \(t\):

\(t^2 - 2t + 1 = 0\)

Это уравнение имеет решение \(t = 1\), что означает, что:

\(x^2 = 1\)

Отсюда получаем два возможных значения для \(x\):

1) \(x^2 = 1\) => \(x = 1\) или \(x = -1\)

Когда \(x = 1\), \(y = \frac{1}{x} = 1\). Когда \(x = -1\), \(y = \frac{1}{x} = -1\).

Итак, у нас есть две пары решений для \(x\) и \(y\):

1) \(x = 1\), \(y = 1\) 2) \(x = -1\), \(y = -1\)

Эти две пары удовлетворяют обоим уравнениям \(x^2 + y^2 = 2\) и \(xy = 1\).