Question

cos2x=sin(3п/2-x) [3п/2;5п/2]

Answer 1

нет решений х не пренадлежит 0

Answer 2

Для решения данного уравнения `cos(2x) = sin(3π/2 - x)` в интервале `[3π/2, 5π/2]`, мы можем использовать различные подходы. Давайте рассмотрим два возможных метода решения - алгебраический и графический.

Алгебраическое решение:

1. Начнем с уравнения `cos(2x) = sin(3π/2 - x)`. 2. Для упрощения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Заменим `sin(3π/2 - x)` на `cos(x - 3π/2)`, так как `sin(α) = cos(π/2 - α)`. 3. Теперь у нас есть уравнение `cos(2x) = cos(x - 3π/2)`. 4. Используем тождество двойного угла для `cos(2x)`, получаем `2cos^2(x) - 1 = cos(x - 3π/2)`. 5. Перенесем все в одну сторону и упростим: `2cos^2(x) - cos(x - 3π/2) - 1 = 0`. 6. Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно `cos(x)`. 7. Решив квадратное уравнение, мы получим значения `cos(x)`. 8. Далее найдем соответствующие значения `x` с помощью инверсии функции `cos`. 9. В результате получим значения `x`, удовлетворяющие начальному уравнению в интервале `[3π/2, 5π/2]`.

Графическое решение:

1. Нарисуем графики функций `y = cos(2x)` и `y = sin(3π/2 - x)` в интервале `[3π/2, 5π/2]`. 2. Найдем точки пересечения графиков, то есть места, где значения функций `cos(2x)` и `sin(3π/2 - x)` равны. 3. Эти точки будут значениями `x`, удовлетворяющими начальному уравнению в интервале `[3π/2, 5π/2]`.

Пожалуйста, уточните, какой подход вы предпочитаете использовать - алгебраический или графический, и я дам вам более подробное объяснение решения.