Question

Решите уравнение 7sin в квадрате x-6cosx+6=0

Answer 1

7(1 - cos^2x) - 6cosx + 6 = 0

Пусть cosx = t, тогда 
7t^2 + 6t - 13 = 0
t = ( - 6 +20)/14 = 1;
t = ( - 6 - 20)/14 = - 13/7 нет решения

cosx = 1
x = 2pik, k ∈ Z

Answer 2

7(sin x)^2 - 6cos x + 6=0
7(sin x)^2 = 7 - 7(cos x)^2
Тогда уравнение преобразуется :
7 - 7(cos x)^2 - 6 cos x + 6= 0
7(cos x)^2 + 6 cos x - 13 = 0
Замена a = cos x
D = 9 + 91 = 100 = 10^2
a = (-3 +- 10)/7 = 1 или -13/7 
-13/7 не подходит, т.к. cos x от -1 до 1
тогда cos x = 1
x = 2*пи*n, где n - целое число

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы должны использовать различные алгебраические и тригонометрические методы. Давайте начнем.

Перепишем уравнение:

7sin^2(x) - 6cos(x) + 6 = 0

Замена тригонометрических идентичностей:

Используя идентичность sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем заменить sin^2(x) в уравнении следующим образом: 7(1 - cos^2(x)) - 6cos(x) + 6 = 0

Раскроем скобки: 7 - 7cos^2(x) - 6cos(x) + 6 = 0

Перепишем уравнение в квадратном виде:

-7cos^2(x) - 6cos(x) + 13 = 0

Решение квадратного уравнения:

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью метода дискриминанта или метода завершения квадрата.

Метод дискриминанта:

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, уравнение -7cos^2(x) - 6cos(x) + 13 = 0 имеет коэффициенты: a = -7 b = -6 c = 13

Вычислим дискриминант: D = (-6)^2 - 4(-7)(13) = 36 + 364 = 400

Найдем значения cos(x):

Теперь, рассмотрим два возможных случая:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных решения для cos(x). 2. Если D = 0, то уравнение имеет одно решение для cos(x). 3. Если D < 0, то уравнение не имеет решений для cos(x).

В нашем случае, D = 400 > 0, поэтому у нас есть два различных решения для cos(x).

Далее, используем формулы:

cos(x) = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения: cos(x) = (-(-6) ± √400) / (2(-7)) cos(x) = (6 ± 20) / (-14)

Вычислим два возможных значения cos(x):

1. cos(x) = (6 + 20) / (-14) = 26 / (-14) = -13 / 7 2. cos(x) = (6 - 20) / (-14) = -14 / (-14) = 1

Найдем значения x:

Теперь, найдем значения x, соответствующие найденным значениям cos(x).

1. Для cos(x) = -13 / 7: Используем обратную тригонометрическую функцию cos^-1: x = cos^-1(-13 / 7)

2. Для cos(x) = 1: Используем обратную тригонометрическую функцию cos^-1: x = cos^-1(1)

Окончательный ответ:

Решение уравнения 7sin^2(x) - 6cos(x) + 6 = 0 состоит из двух значений x:

1. x = cos^-1(-13 / 7) (в радианах) 2. x = cos^-1(1) (в радианах)

Окончательные значения x могут быть выражены в радианах или в других единицах измерения, в зависимости от контекста задачи.