Question

Зная,что sinA=-0.6 cosB=0.28 и П<A<1.5П 1.5П<B<1.5П найдите 10cos(A+B)

Answer 1

Sinα=-0.6;  Сosβ=0.28   и   π<α<1.5π;  1.5π<β<1.5π
 10Сos(α+β) = ?
Решение
Cos(α + β) = CosαCosβ - SinαSinβ
Cos²α= 1 - Sin²α = 1 - 0,36 = 0,64,⇒ Cosα = -0,8
Sin²β = 1 - Cosβ = 1 - 0,0784 = 0,9216, ⇒ Sinβ = - 0,96
10Сos(α+β) = 10(0,28*(-0,8) - (-0,6)*(-0,96)) = 10(-0,224 - 0,576) = 10*(-8)=
= -80

Answer 2

Давайте воспользуемся формулой для косинуса суммы двух углов:

\[ \cos(A + B) = \cos A \cdot \cos B - \sin A \cdot \sin B \]

У нас уже есть значения \(\sin A\), \(\cos B\), а также ограничения на значения углов \(A\) и \(B\). Нам нужно найти \(\cos A\) и \(\sin B\), чтобы подставить их в формулу.

Известно, что \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \), следовательно, \(\cos A = \pm \sqrt{1 - \sin^2 A}\). Так как \(A\) находится в третьем и четвертом квадрантах (\( \pi < A < 1.5\pi \)), \(\cos A\) будет отрицательным. Таким образом, \(\cos A = -\sqrt{1 - \sin^2 A}\).

Теперь, мы знаем, что \(\cos B = 0.28\) и \(1.5\pi < B < 1.5\pi\). Это также означает, что \(B\) находится в третьем квадранте, где \(\cos B\) отрицателен. Так что \(\sin B = -\sqrt{1 - \cos^2 B}\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу для \(\cos(A + B)\):

\[ \cos(A + B) = -\sqrt{1 - \sin^2 A} \cdot \cos B - \sin A \cdot \sqrt{1 - \cos^2 B} \]

Затем, мы можем использовать найденное значение для \(\cos(A + B)\), чтобы найти \(10\cos(A + B)\).