Question

Найти значение выражения: -6х+9у+2, если х-3у=1, 3х-2у=-6

Answer 1

$x-3y=1\\ 3x-2y=-6\\ \\ x=1+3y\\ 3(1+3y)-2y=-6\\ \\ 3+7y=-6\\ 7y=-9\\ y=\frac{-9}{7}\\ x=\frac{-20}{7} \\ -6x+9y+2=-6*\frac{-20}{7}+9*\frac{-9}{7}+2=\frac{53}{7}$

Answer 2

Чтобы найти значение выражения -6х + 9у + 2, зная систему уравнений, нужно решить эту систему и подставить полученные значения переменных в данное выражение.

Дана система уравнений: 1. \( x - 3y = 1 \) 2. \( 3x - 2y = -6 \)

Давайте решим эту систему.

Сначала можно умножить первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед переменной x: 1. \( 3x - 9y = 3 \)

Теперь у нас есть два уравнения: 1. \( 3x - 9y = 3 \) 2. \( 3x - 2y = -6 \)

Вычтем из первого уравнения второе: \[ (3x - 9y) - (3x - 2y) = 3 - (-6) \] \[ -7y + 2y = 9 \] \[ -5y = 9 \] \[ y = -\frac{9}{5} \]

Теперь, когда мы знаем значение y, подставим его обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое: \[ x - 3 \left( -\frac{9}{5} \right) = 1 \] \[ x + \frac{27}{5} = 1 \] \[ x = 1 - \frac{27}{5} \] \[ x = -\frac{22}{5} \]

Таким образом, мы нашли значения переменных x и y: \[ x = -\frac{22}{5} \] \[ y = -\frac{9}{5} \]

Теперь подставим эти значения в исходное выражение -6х + 9у + 2: \[ -6 \left( -\frac{22}{5} \right) + 9 \left( -\frac{9}{5} \right) + 2 \]

Вычислим числитель и знаменатель для каждого слагаемого: \[ \frac{-6 \cdot (-22) + 9 \cdot (-9) + 2 \cdot 5}{5} \] \[ \frac{132 + (-81) + 10}{5} \] \[ \frac{61}{5} \]

Таким образом, значение выражения -6х + 9у + 2 при данных условиях равно \(\frac{61}{5}\).