Question

!!!СРОЧНО!!!1. Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной 3. Найти площадь боковой поверхности конуса. 2. Радиус верхнего основания усеченного конуса равен 1, радиус нижнего основания равен 16, его площадь боковой поверхности равна 289П. Найдите высоту усеченного конуса. 3. На каком расстоянии от центра шара проведена плоскость, отсекающая шаровой сегмент объемом 468П, если высота шарового сегмента равна 6?

Answer 1

Решение в приложении.

Answer 2

1. Для нахождения площади боковой поверхности конуса с осевым сечением в виде правильного треугольника необходимо вычислить длину образующей конуса. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора: образующая (l) в квадрате равна сумме квадратов половины стороны треугольника (a) и высоты треугольника (h).

l^2 = a^2 + h^2 l^2 = 3^2 + h^2 l^2 = 9 + h^2

Так как треугольник правильный, то высота треугольника равна стороне треугольника, то есть h = a = 3.

l^2 = 9 + 3^2 l^2 = 9 + 9 l^2 = 18

l = √18 = 3√2

Теперь, зная образующую конуса, можем найти площадь боковой поверхности конуса по формуле: S = π*r*l, где r - радиус основания конуса.

S = π*r*l S = π*1*3√2 S = 3π√2

Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна 3π√2.

2. Для нахождения высоты усеченного конуса воспользуемся формулой для объема конуса: V = (1/3)*π*h*(R^2 + r^2 + R*r), где R и r - радиусы верхнего и нижнего основания, h - высота конуса.

Из условия известно, что R = 1, r = 16 и объем V равен 289.

289 = (1/3)*π*h*(1^2 + 16^2 + 1*16)

289 = (1/3)*π*h*(1 + 256 + 16)

289 = (1/3)*π*h*(273)

8913 = π*h*273

h = 8913 / (π*273) h ≈ 10.25

Ответ: высота усеченного конуса примерно равна 10.25.

3. Для нахождения расстояния от центра шара до плоскости, отсекающей шаровой сегмент объемом 468П, необходимо воспользоваться формулой для объема шарового сегмента: V = (1/3)*π*h^2*(3r - h), где r - радиус шара, h - высота шарового сегмента.

Из условия известно, что объем V = 468П и высота h = 6.

468П = (1/3)*π*6^2*(3r - 6)

468П = 36π*(3r - 6)

468 = 36*(3r - 6)

13 = 3r - 6

3r = 19

r = 19/3

Так как плоскость, отсекающая шаровой сегмент, пересекает его посередине, то расстояние от центра шара до плоскости равно радиусу шара r.

Ответ: расстояние от центра шара до плоскости составляет 19/3.