Question

Освободитесь от иррациональности в числителе дроби: √35-√15-√14+√6/√63-√27 √6+√5-√11/4

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для того чтобы освободиться от иррациональности в числителе дроби, мы можем использовать методы рационализации. Рационализация позволяет преобразовать иррациональные выражения в рациональные, чтобы упростить выражение.

Давайте воспользуемся методом рационализации, чтобы убрать иррациональность в числителе:

√35 - √15 - √14 + √6 Мы можем сгруппировать и посчитать сумму и разность иррациональных выражений, чтобы упростить выражение:

(√35 - √14) - (√15 - √6) Теперь, чтобы убрать иррациональность, мы можем использовать формулу сопряжения:

(√35 - √14) * (√35 + √14) = 35 - 14 = 21 (√15 - √6) * (√15 + √6) = 15 -6 = 9 Итак, наша дробь теперь имеет вид:

21 - 9/√63 - √27 + √6 + √5 - √11/4 Аналогично, мы можем применить рационализацию к √63, √27 и √11:

√63 = √(9 * 7) = √9 * √7 = 3√7 √27 = √(9 * 3) = √9 * √3 = 3√3 √11 - иррациональное выражение, поэтому оно не может быть рационализовано с помощью простого преобразования.

Итак, наше выражение теперь выглядит так:

21 - 9/3√7 - 3√3 + √6 + √5 - √11/4 Теперь мы можем сгруппировать рациональные и иррациональные выражения:

(21 - 3√3 + √6 + √5) - (9/3√7 + √11/4)

Обратите внимание, что √5 - √11/4 не может быть упрощено дальше, так как √11 остается иррациональным.

Таким образом, окончательно упрощенное выражение будет выглядеть следующим образом:

21 - 3√3 + √6 + √5 - 9/3√7 - √11/4