Question

Решите неравенство 2x-4/x+6 меньше 4

Answer 1

(2x-4)/(x+6)<4
(2x-4)/(x+6)-4<0
(2x-4-4x-24)/(x+6)<0
(-2x-28)/(x+6)<0
(2x+28)/(x+6)>0
2x+28=0⇒2x=-28⇒x=-14 U x+6=0⇒x=-6
    +            _            +
---------------------------------------
         -14            -6
x∈(-∞;-14) U (-6;∞)

     

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы сначала должны избавиться от дроби в знаменателе. Для этого умножим обе части неравенства на (x + 6), чтобы сократить дробь:

2x - 4 < 4(x + 6)

Теперь раскроем скобки:

2x - 4 < 4x + 24

Далее, чтобы выразить x, мы сгруппируем все x-термы на одну сторону, а все константные термы на другую сторону:

2x - 4x < 24 + 4

-2x < 28

Теперь разделим обе части неравенства на -2. Важно помнить, что при делении на отрицательное число неравенство меняет направление:

x > -14

Таким образом, решением данного неравенства является любое число x, которое больше -14. Можно представить решение в виде интервала: (-14, +∞).