Question

Производная. Помогите пожалуйста. y=(7x+22)^7)/cos^4 x

Answer 1

$y= \frac{(7x+22)^7}{cos^4x} \\\\y'= \frac{7(7x+22)^6\cdot 7\cdot cos^4x-(7x+22)^7\cdot 4cos^3x\cdot (-sinx)}{cos^8x} =\\\\= \frac{49(7x+22)^6\cdot cosx+4sinx(7x+22)^7}{cos^5x}= \frac{(7x+22)^6\cdot (49cosx+4sinx(7x+22))}{cos^5x}$

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции, необходимо применить правило дифференцирования для сложной функции (цепное правило) и правило дифференцирования для функций вида (f(x))^n.

Дано: y = (7x+22)^7 / cos^4(x)

Перепишем уравнение, чтобы упростить его дифференцирование:

y = (7x+22)^7 * (cos(x))^-4

Теперь применяем цепное правило, представив задачу в виде двух функций: f(x) = (7x+22)^7 и g(x) = (cos(x))^-4.

Вычислим производную первой функции, используя правило степенной функции:

f'(x) = 7 * (7x+22)^(7-1) * (7) = 49 * (7x+22)^6

Теперь вычислим производную второй функции, опять же с использованием правила степенной функции:

g'(x) = -4 * (cos(x))^(-4-1) * (-sin(x)) = 4 * (cos(x))^(-5) * sin(x)

Теперь применим цепное правило, чтобы вычислить производную сложной функции:

y' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

y' = 49 * (7x+22)^6 * (cos(x))^(-4) + (7x+22)^7 * 4 * (cos(x))^(-5) * sin(x)

Таким образом, получаем полную производную для функции y=(7x+22)^7 / cos^4(x).